Kan myndighetene overvåke alle nettsøk?

Hei, jeg lurer litt på hvilke rettigheter og muligheter er det som gjelder innenfor overvåkning av eget internettbruk. Har ingen intensjoner om å gjøre noe ulovlig, spør av nysgjerrighet og interesse om rettighetene myndighetene har. Men er det sånn at myndighetene har lagret alt av søk, og hvis man er innenfor det ulovlige (f.eks barnepornografi eller kjøp av våpen) så kan man dømmes for det? Så jo at nå er det for eksempel ulovlig å forsøke å kjøpe sex, så det jeg lurer på er egentlig om myndighetene har kontroll over alt av søk, og om de kan bruke det til å straffe noen.