Hvilke regler gjelder når man er sykemeldt?

Jeg måtte si opp jobben min pga. Forhold på arbeidsplassen. Situasjonen på jobb førte til at jeg har depresjon nå. Har oppsøkt lege før jeg sa jobben opp og han anbefalte at jeg bør sykmelde meg og gå fra de folkene der snarest mulig. Så fikk jeg sykmelding ut oppsigelsestid og videre. Nå ble sykmeldingen forlenget fordi jeg klarer meg ikke normalt og måtte begynne med medisiner og terapi, samtidig ville holde meg i hvertfall litt aktiv så søkte 50% jobb et annet sted. Fortalte fast legen min om det så han sa at han skal gi meg gradert sykmelding på 50%. Men hvem skal være mottaker/arbeidsgiver på den sykmeldingen? Vet at siden jeg ble sykmeldt før jeg sa opp så skal det være 100%, ikke 60% utbetaling men blir det Nav som skal skrives på sykmeldingen eller den forrige arbeidsgiver? Jeg vil ikke at den nåværende arbeidsgiver får vite at jeg er sykmeldt. Hjelp!